Matemática discreta Ejemplos

$3 x - 9 y = 21$ , $- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - 9 y = 21$ .

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Paso 1.1

Suma $9 y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 21 + 9 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 21 + 9 y$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 21 + 9 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = \frac{21}{3} + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $21$ por $3$ .

$x = 7 + \frac{9 y}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9 y$ .

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 7 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 7 + \frac{3 y}{1}$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $3 y$ por $1$ .

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 2 x + 6 y = - 14$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $7 + 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 2 x + 6 y = - 14$ por $7 + 3 y$ .

$- 2 (7 + 3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 2 (7 + 3 y) + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 \cdot 7 - 2 (3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$- 14 - 2 (3 y) + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 14 - 6 y + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 - 6 y + 6 y = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $- 14 - 6 y + 6 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 6 y$ y $6 y$ .

$- 14 + 0 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 14$ y $0$ .

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

$- 14 = - 14$

$x = 7 + 3 y$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 7 + 3 y$

Paso 4